¿Es «el mar» o «la mar»?

Ambas formas son correctas. 

Se trata de un sustantivo ambiguo, es decir, que admite tanto el género femenino como el masculino: el mar/la mar. 

No obstante, en plural es hoy mayoritario el masculino: los mares. 

Lo normal hoy es usar mar como masculino (el mar), pero también es normal y válido su uso como femenino en algunos contextos y expresiones: alta mar, hacerse a la mar, etc.