¿Se dice la decimocuarta o la catorceava parte?

En este caso solo se acepta la segunda forma, acabada en -ava. Los numerales fraccionarios o partitivos son aquellos que designan las partes en que una unidad se ha dividido. La forma de algunos de estos numerales coincide con el femenino de los numerales ordinales, pero no ocurre así en el caso del número catorce:

Para los trabajadores que recibían paga extra, se procederá a reducir una decimocuarta parte de su recaudación total anual. (mal)

Para los trabajadores que recibían paga extra, se procederá a reducir una catorceava parte de su recaudación total anual. (bien)

Usamos el femenino del ordinal en los casos de los números de tres a diez (tercera, quinta, décima, etc.), o de cien, mil o un millón y sus múltiplos (centésima, milésima, millonésima, etc.). Los números once y doce y los correspondientes a las decenas aceptan las formas del femenino ordinal aunque se prefieren las terminaciones en -avo/a:

Me corresponde la doceava parte de su herencia. (bien)

El llamado «reloj eterno» solo se retrasa una veinteava parte de segundo cada catorce mil millones de años. (bien)

Los numerales fraccionarios pueden funcionar como adjetivos, si acompañan al sustantivo parte, o como sustantivos. En el primer caso tendrán que escribirse siempre en femenino, mientras que si funcionan como sustantivos son siempre masculinos, excepto los que corresponden a diez, cien, mil y sus múltiplos, que admiten las dos formas (el masculino se usa más en América que en España).

Una catorceava parte de los asistentes abandonó la sala. (bien)

Un catorceavo de los asistentes abandonó la sala. (bien)

No puedes moverte ni un décimo de milímetro. (bien)

No puedes moverte ni una décima de milímetro. (bien)