¿Hay algún caso en el que se pueda escribir solamente el signo de cierre de interrogación o exclamación?

Solo es correcto escribir el signo de exclamación o interrogación de cierre cuando lo escribimos entre paréntesis:

Su amigo (?) no ha venido a ver cómo está.

Decía que era feliz (!) a su lado.

Este recurso se utiliza cuando queremos marcar la ironía de la frase que estamos escribiendo. Por eso mismo no debemos abusar de él, ni emplearlo en textos oficiales o formales, sino reservarlo para medios más distendidos, como las redes sociales, el chat o los correos electrónicos informales.