¿Se puede decir 'destornillarse de risa'?

No es correcto, aunque se oye con frecuencia. El verbo destornillarse no existe, aunque sí existe destornillar o desatornillar. La forma correcta es desternillarse, cuando se quiere indicar que uno se ríe tanto que corre el peligro de que se le rompan las ternillas (‘cartílagos’).

Mal: Tiene tanta gracia para los chistes que te destornillas de risa con él.

Bien: Tiene tanta gracia para los chistes que te desternillas de risa con él.