¿Está bien dicho 'Tú ya no puedes dar más de sí'?

No, está mal. Poder (o no poder) dar más de sí, es una locución usada en oraciones reflexivas que cuando se aplica a personas significa ‘llegar al límite de las posibilidades’ o ‘estar agotado’. En este tipo de estructuras gramaticales el sujeto debe concordar con el pronombre reflexivo, cosa que no sucede en el ejemplo de la pregunta. Las correspondencias entre pronombre sujeto y pronombre reflexivo son las siguientes: yo – mí, tú – ti, él/ella – sí, nosotros/as – nosotros/as, vosotros/as – vosotros/as, ellos/as – .
Mal: Tú ya no puedes dar más de sí.
Bien: Tú ya no puedes dar más de ti.
Mal: Aún puedo dar más de sí.
Bien: Aún puedo dar más de mí.

La concordancia de persona, género y número entre el sujeto y el pronombre reflexivo tónico es obligatoria en las estructuras oracionales reflexivas o recíprocas.
Mal: Yo estaba fuera de sí.
Bien: Yo estaba fuera de mí.
Mal: Atrajimos hacia sí todas las miradas
Bien: Atrajimos hacia nosotros todas las miradas.
Mal: Nosotras no cabemos en sí de alegría.
Bien: Nosotras no cabemos en nosotras de alegría.
Mal: Mis compañeros de trabajo y yo tuvimos sus más y sus menos.
Bien: Mis compañeros de trabajo y yo tuvimos nuestros más y nuestros menos.

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