Con el calor, el hielo ¿se licua o se licúa?

Ambas formas son válidas. Los verbos acabados en -uar forman dos grupos según tiendan a pronunciarse con diptongo o con hiato: unos siguen el modelo de averiguar, y se pronuncian siempre con diptongo, mientras que otros siguen el modelo de actuar y se pronuncian con hiato. Los verbos acabados en -cuar tradicionalmente se asimilaban al modelo de averiguar en la lengua culta, pero se ha generalizado la pronunciación con hiato y hoy se considera totalmente aceptable. Además de licuar, siguen este modelo los verbos adecuar, evacuar, oblicuar y promiscuar, es decir, todos los de esta terminación menos anticuar, que solo admite la forma con hiato (anticúo).