Las abreviaciones como 'q', escritas en un SMS, ¿deben acabar con un punto?

No. Este tipo de abreviaciones no son exactamente abreviaturas ni son siglas, aunque coincidan con las dos en algunos aspectos. Se trata de abreviaciones creadas para textos en los que hay una limitación de espacio, una urgencia por escribir rápidamente o ambas cosas, por lo que poner ese punto sería contradictorio con el objetivo de las propias abreviaciones.

Este tipo de fórmulas trata de crear palabras lo más cortas posibles a partir de la combinación de los sonidos de letras, números y símbolos (como a2, ‘adiós’; q~, ‘qué onda’; ad+, ‘además’; etc.), por eso no son exactamente abreviaturas. Tampoco son siglas porque, aunque combinen en algunos casos las iniciales de varias palabras, no se suelen escribir con mayúsculas (tqm, ‘te quiero mucho’), ya que las mayúsculas, en este tipo de textos (los SMS, los chats, los tuits y demás textos electrónicos), se relacionan con el grito en el habla.