¿Por qué no lleva tilde la palabra 'balonmano', si 'balón' la lleva?

Porque es una palabra llana acabada en vocal. La duda surge porque se trata de una palabra compuesta cuyo primer elemento, balón, se escribe con tilde. Pero cuando el resultado de la composición es una sola palabra (sacapuntas, balompié) se aplican las reglas generales de acentuación.